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Analisi matematica I

  • insegnamento Insegnamento: ANALISI MATEMATICA I
  • Crediti: 9
  • Codice: 15663
  • Anno off. Formativa: 2013/2014
  • Corso di laurea: ingegneria industriale (l-9) (deim)
  • Sett.Scient.: MAT/07
  • Docente: Cristina  POCCI
Programma
ALGEBRA LINEARE
Spazi vettoriali su R^n. Vettori canonici, dipendenza a indipendenza lineare. Basi e dimensione. Matrici: matrice trasposta, simmetrica, somma e diff erenza di matrici, prodotto per uno scalare, prodotto righe per colonne e sue proprietà. Determinante: calcolo attraverso la formula di Laplace e
sue proprietà. Calcolo della matrice inversa. Sistemi lineari: risoluzione di
sistemi n*n con la regola di Cramer.

GEOMETRIA
Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Versore normale.
Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto.

INSIEMI NUMERICI
Numeri naturali, interi relativi, calcolo combinatorio e principio di induzione, numeri razionali, numeri reali e loro proprietà. Massimi e minimi, estremo superiore e inferiore.

NUMERI COMPLESSI
Rappresentazione di un numero complesso in forma algebrica, geometrica e trigonometrica; opposto, reciproco, coniugato e modulo di un numero complesso; proprietà; operazioni tra numeri complessi; formula di De Moivre; rappresentazione esponenziale e formule di Eulero; radici n-esime e loro
interpretazione grafi ca; teorema fondamentale dell’algebra; decomposizione di polinomi reali; equazioni algebriche in C.

SUCCESSIONI
Convergenza e divergenza, teoremi di confronto, operazioni con i limiti, forme indeterminate, monotonia, numero di Nepero e limiti notevoli.

SERIE
Successione delle somme parziali, serie a termini positivi, serie armonica
e geometrica, condizione necessaria di convergenza, criterio del confronto,
del rapporto, della radice, del confronto asintotico. Serie telescopiche. Serie a
segno alterno, assoluta convergenza, criterio di Leibniz.

LIMITI E CONTINUITA’ PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE
Concetto di funzione, dominio, argomento, codominio, operazioni tra
funzioni, composizione, parità e disparità. Monotonia, massimi e minimi.
Gra ci di funzioni elementari. Limiti e asintoti. Continuità e teoremi sulle
funzioni continue, lipschitzianità.

DERIVATE
Rapporto incrementale, regole di derivazione, applicazioni delle derivate: punti critici e di
flesso, monotonia, concavità e convessità. Teoremi di
Rolle, Lagrange, Cauchy. Gra fico di funzione. Il teorema di de l’Hopital. Il
polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti.

INTEGRALI
Area del sottogra co, classi di funzioni integrabili, teorema della media
integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive e calcolo
degli integrali de niti, integrali per sostituzione e per parti. Integrazione di
funzioni razionali. Integrali impropri (cenni).
Testi consigliati
- Analisi Matematica 1, Bramanti-Pagani-Salsa, Zanichelli
- Algebra lineare e geometria cartesiana, A. Basile, Margiacchi-Galeno Editrice
Propedeuticità
Frequenza
facoltativa
Metodologia didattica
Ore Lezioni: 72
Valutazione del profitto
[Prova non definita]
Descrizione dei metodi di accertamento
Luogo lezioni
Orari delle lezioni
Orari di ricevimento
Cristina POCCI:

Giovedì ore 11:00-12:00, sala docenti.
Prossime date di Esame
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