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Analisi matematica II

  • insegnamento Insegnamento: ANALISI MATEMATICA II
  • Crediti: 9
  • Codice: 15673
  • Anno off. Formativa: 2013/2014
  • Corso di laurea: ingegneria industriale (l-9) (deim)
  • Sett.Scient.: MAT/07
  • Docente: Carlo  CATTANI
Programma
ALGEBRA LINEARE
Estrazione di una base da un insieme di vettori. Sistemi lineari: risolu-
zione di sistemi n  m, con n < m e n > m. Rango e caratteristica di una
matrice, teorema di Rouche-Capelli. Sistemi omogenei, sistemi con parame-
tro. Autovalori e autovettori, diagonalizzazione di matrici.
FUNZIONI DI PIU
VARIABILI
Limiti e continuita, derivate parziali, di erenziabilita. Derivate succes-
sive, formula di Taylor. Curve di livello, gradiente, piano tangente, punti
critici, classi cazione dei punti critici attraverso la matrice hessiana. Matri-
ce Jacobiana.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Equazioni di erenziali ordinarie di ordine n. Problema di Cauchy. Teo-
rema di esistenza e unicita. Integrale generale, particolare, singolare. Equa-
zioni omogenee e non omogenee. Metodi di soluzione: separazione delle
variabili, variazione della costante. Equazioni di erenziali esatte. Equazioni
e sistemi lineari. Analisi qualitativa (cenni).
CURVE E SUPERFICI
Forme di erenziali: forme chiuse ed esatte, insiemi semplicemente con-
nessi. Curve e integrali curvilinei: lunghezza di una curva, formule di eren-
ziali di Frenet. Funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati. Teorema
del Dini. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Super ci, integrali super-
ciali. Campi vettoriali: rotore e divergenza, campi vettoriali irrotazionali
e conservativi. Teorema di Gauss-Green. Teorema di Stokes. Teorema della
divergenza.
INTEGRALI MULTIPLI
Integrali doppi e tripli:, criterio di integrabilita, funzioni integrabili se-
condo Riemann. Teorema di Fubini, domini normali, cambiamenti di varia-
bili (coordinate polari, cilindriche, sferiche). Calcolo di
+1
..1 e..x2 .
SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI
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Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale. Teorema di conti-
nuita di una serie di funzioni. Teorema di integrazione termine a termine.
Teorema di derivazione termine a termine. Serie di potenze. Raggio di con-
vergenza. Criteri della radice e del rapporto. Serie di potenze e serie di
Taylor. Serie di Fourier.
Testi consigliati
Propedeuticità
Frequenza
facoltativa
Metodologia didattica
Ore Lezioni: 72
Valutazione del profitto
[Prova non definita]
Descrizione dei metodi di accertamento
Luogo lezioni
Orari delle lezioni
Orari di ricevimento
Carlo CATTANI:
Martedi dalle 11 alle 13
Prossime date di Esame
    Copyright Università degli studi della Tuscia - Viterbo